Mají tučňáci s delší ploutví také vyšší tělesnou hmotnost?

Humorná ilustrace tří tučňáků: jeden stojí na váze a natahuje ploutev, druhý ji měří pravítkem a třetí zapisuje obě měření stejného jedince. Ilustrace vytvořená pomocí AI.

Logo kurzu Biostatistika BIOSTATISTIKA

L02

Vztahy dvou proměnných a vizualizace

cuni-natur-biostatistics.github.io/materialy.html

Ilustrace vytvořená pomocí AI.

Pomůže nám druhá proměnná?

Naše biologická otázka Mají tučňáci s delší ploutví také vyšší tělesnou hmotnost?

Kreslená ilustrace tří druhů tučňáků z dat Palmer Penguins: Chinstrap, Gentoo a Adelie.

Ilustrace: Allison Horst

Co si pamatujete z minulé lekce?

Odpovězte samostatně na tři krátké otázky. Na telefonu neuvidíte odpovědi ostatních; společné výsledky otevřeme až po hlasování.

QR kód otevírající anonymní dotazník PollsLive se třemi otázkami.

Otevřít dotazník v novém okně

Jak odpovídala skupina?

Otevřít výsledky mimo prezentaci

Který z uvedených druhů spí podle tabulky nejdéle?

Tabulka čtyř druhů savců. Cheetah má 12.1, Owl monkey 17.0, Mountain beaver 14.4 a Greater short-tailed shrew 14.9 hodiny spánku za den.

  • Cheetah
  • Owl monkey
  • Mountain beaver
  • Greater short-tailed shrew

Správná odpověď: Owl monkey

Porovnáme hodnoty ve sloupci Spánek za den (h). Nejvyšší hodnota je 17.0 h v řádku Owl monkey.

Ve kterém intervalu délky spánku je podle histogramu nejvíce zastoupených druhů?

Histogram celkové délky spánku savců. Nejvyšší sloupec leží v intervalu 8 až 10 hodin spánku za den.

  • 10–12 h
  • 12–14 h
  • 8–10 h
  • 16–18 h

Správná odpověď: 8–10 h

Nejvyšší sloupec stojí nad intervalem 8–10 h. Poloha sloupce na vodorovné ose určuje interval spánku; jeho výška vyjadřuje počet druhů v tomto intervalu.

Jaká je podle výstupu průměrná délka spánku devíti druhů?

R kód vytváří vektor devíti hodnot spánku. Funkce mean vrací 7.611111 a funkce median vrací 8.4.

  • 7.611111 h
  • 8.4 h
  • 4.0 h
  • 9.1 h

Správná odpověď: 7.611111 h

Průměr vypočítává funkce mean(), která vrací 7.611111 h. Funkce median() vrací 8.4 h; hodnoty 4.0 h a 9.1 h jsou jednotlivá pozorování ve vektoru.

Výsledky učení

Po absolvování této přednášky budete schopni:

  • přečíst bodový graf dvou numerických proměnných: směr, tvar a rozptýlení bodů
  • vysvětlit, proč jsou biologická data rozptýlená i při zřetelném vztahu a co k popisu přidá korelace
  • zvolit vhodný první graf podle typu dvojice proměnných
  • rozlišit popis asociace od tvrzení o její příčině

Dvě měření, jeden bod

Od jedné proměnné ke dvěma

V minulé lekci jsme četli jednu proměnnou

Z tabulky, histogramu nebo číselného souhrnu jsme zjišťovali, jak vypadají hodnoty jedné proměnné.

Dvojice musí zůstat spolu

Dva oddělené histogramy neukážou, které dvě hodnoty patří stejnému tučňákovi.

Dvě hodnoty patří jednomu tučňákovi

Terénní pracovnice současně měří délku ploutve tučňáka a jeho tělesnou hmotnost na váze; obě hodnoty patří stejnému jedinci.

Ilustrační obraz vytvořen AI.

Dvojice měření musí zůstat spojena se stejným pozorováním.

Diskuze se sousedem

Naše biologická otázka Mají tučňáci s delší ploutví také vyšší tělesnou hmotnost?


Jak by podle vás mohl vypadat graf pro zodpovězení této otázky?


30 s přemýšlení — pak sdílejte svůj odhad se sousedem.

Tabulka tučňáků


Druh Délka ploutve (mm) Hmotnost (g)
Adelie 181 3750
Adelie 186 3800
Adelie 195 3250

Jeden řádek = jeden tučňák

Které dvě hodnoty z jednoho řádku vytvoří jeden bod grafu?

Data: palmerpenguins 0.1.1, CC0. Celkem 344 řádků.

Úplné dvojice v R

data_puvodni <-
  read.csv(
    file = "data/palmer_penguins.csv",
    na.strings = ""
  )
vec_uplne <-
  complete.cases(
    data_puvodni$flipper_length_mm,
    data_puvodni$body_mass_g
  )
data_pary <- data_puvodni[vec_uplne, ]
data_tucnaci <-
  data.frame(
    druh_tucnaka = data_pary$species,
    ostrov = data_pary$island,
    delka_ploutve_mm = data_pary$flipper_length_mm,
    hmotnost_g = data_pary$body_mass_g
  )


344 řádků

2 řádky bez obou měření

342 úplných dvojic

Neúplný řádek vynecháme celý, aby se dvojice měření nerozpojila.

CSV Palmer Penguins: uložte do složky data ve svém projektu v R.

Dva tučňáci

vec_delka_ploutve_mm <-
  c(181, 186)

vec_hmotnost_g <-
  c(3750, 3800)

plot(
  x = vec_delka_ploutve_mm,
  y = vec_hmotnost_g,
  xlab = "Délka ploutve (mm)",
  ylab = "Tělesná hmotnost (g)",
  pch = 16
)

Bodový graf se dvěma tučňáky označenými Tučňák 1 a Tučňák 2; každý bod spojuje délku ploutve a hmotnost jednoho jedince.

Čtyři tučňáci

vec_delka_ploutve_mm <-
  c(181, 186, 190, 198)

vec_hmotnost_g <-
  c(3750, 3800, 4250, 4400)

plot(
  x = vec_delka_ploutve_mm,
  y = vec_hmotnost_g,
  xlab = "Délka ploutve (mm)",
  ylab = "Tělesná hmotnost (g)",
  pch = 16
)

Bodový graf čtyř tučňáků druhu Adelie; s delší ploutví roste i hmotnost.

Všichni tučňáci


plot(
  x = data_tucnaci$delka_ploutve_mm,
  y = data_tucnaci$hmotnost_g,
  xlab = "Délka ploutve (mm)",
  ylab = "Tělesná hmotnost (g)",
  pch = 16
)

Bodový graf všech tučňáků s úplnými měřeními: oblak bodů roste zleva dole doprava nahoru, ale je široký.

Co v tomto grafu vidíte?

Bodový graf všech tučňáků s úplnými měřeními: oblak bodů roste zleva dole doprava nahoru, ale je široký.


  • Směr: rostoucí


  • Rozptýlení: oblak zůstává široký


  • Závěr: vzor vidíme, příčinu z grafu neurčíme

Stejná data, jiné osy

Dva bodové grafy stejných tučňáků: vlevo je délka ploutve na vodorovné ose a hmotnost na svislé, vpravo jsou osy prohozené. V obou grafech oblak bodů roste.

Změnil se vztah mezi délkou ploutve a hmotností, když jsme osy prohodili?

Oblak se jen zrcadlově převrátí podle úhlopříčky. Směr ani těsnost vztahu se nezmění; tytéž dvojice měření zůstávají spojené.

Rozptýlení čteme ve dvou směrech

Dva stejné bodové grafy tučňáků. Vlevo je oranžově zvýrazněný svislý pás tučňáků s podobnou délkou ploutve, jejichž hmotnosti se liší o stovky gramů. Vpravo je vodorovný pás tučňáků s podobnou hmotností, jejichž délky ploutve se liší.

Podobná délka ploutve, různá hmotnost

Podobná hmotnost, různá délka ploutve

Když čteme bodový graf, díváme se současně na směr vztahu i na to, jak široký oblak zůstává v obou směrech.

Co už můžeme tvrdit? Která formulace je v této chvíli nejlepší?


A

V grafu je vidět vztah, takže jsme prokázali příčinu.

B

V datech je vidět biologicky smysluplný vzor, který chceme popsat přesněji.

C

Protože body neleží na jedné přímce, mezi proměnnými žádný vztah není.


Než hlasujeme: přesvědčte souseda, proč jste vybrali svoji možnost.

Mají tučňáci s delší ploutví také vyšší tělesnou hmotnost?

Mají tučňáci s delší ploutví také vyšší tělesnou hmotnost?


Signál

Delší ploutve bývají spojeny s vyšší hmotností.

Rozptýlení

Vztah není dokonale těsný.


POZOR Graf popisuje asociaci; její příčinu ani nejistotu z tohoto obrázku neurčíme.

Stejná data, ale s druhem

Bodový graf délky ploutve a hmotnosti, body obarvené podle druhu: Adelie a Chinstrap tvoří překrývající se shluk vlevo dole, Gentoo samostatný shluk vpravo nahoře.

Co se po obarvení změnilo?


Biologická logika platí i po obarvení podle druhu

  • Směr oblaku zůstává kladný
    • tučňáci s delší ploutví bývají těžší
  • Rozptýlení má biologickou strukturu
    • část variability pochází z míchání více druhů

Bodový graf délky ploutve a hmotnosti, body obarvené podle druhu: Adelie a Chinstrap tvoří překrývající se shluk vlevo dole, Gentoo samostatný shluk vpravo nahoře.

Jedno číslo pro společný pohyb


Co by takové číslo muselo umět?


Řekněte sousedovi aspoň jednu vlastnost

30 s každý — pak porovnejte, co jste vymysleli.


Zachytit směr a těsnost vztahu a nezáviset na tom, v jakých jednotkách měříme.

Jak spočítat společný pohyb?

Průměry v grafu

Bodový graf tučňáků se dvěma přerušovanými čarami: svislá v průměrné délce ploutve a vodorovná v průměrné hmotnosti; rozdělují graf na čtyři části.

Střed grafu určíme dvěma průměry: délka 200.9 mm, hmotnost 4202 g.

Jeden bod pod lupou

Bodový graf s přerušovanými čarami průměrů. Jeden oranžový bod vpravo nahoře je spojen se středními čarami dvěma úsečkami, které ukazují jeho odchylku od průměrné délky ploutve a od průměrné hmotnosti.

Bod nad průměrem v obou proměnných

Obě odchylky jsou kladné → jejich součin je také kladný.

Prázdný graf rozdělený přerušovanými čarami průměrné délky ploutve a průměrné hmotnosti na čtyři kvadranty: I. vpravo nahoře, II. vlevo nahoře, III. vlevo dole a IV. vpravo dole.

Ve které další části grafu budou součiny také kladné?

Prázdný graf rozdělený přerušovanými čarami průměrné délky ploutve a průměrné hmotnosti na čtyři kvadranty: I. vpravo nahoře, II. vlevo nahoře, III. vlevo dole a IV. vpravo dole.

I. a III. kvadrant

Vpravo nahoře a vlevo dole.

II. a IV. kvadrant

Vlevo nahoře a vpravo dole.

Všechny čtyři stejně

Na poloze vůči středu nezáleží.

Než hlasujeme: vysvětlete sousedovi znaménka obou odchylek v jedné možnosti.

Čtyři tučňáci ručně

Bodový graf čtyř tučňáků druhu Adelie; s delší ploutví roste i hmotnost.

Průměry:

Délka ploutve: 188,75 mm

Hmotnost: 4050 g

Délka Hmotnost Délka odch. Hmotnost odch.
181 3750 -7,75 -300
186 3800 -2,75 -250
190 4250 1,25 200
198 4400 9,25 350

Kovariance je „průměr součinů odchylek“


kovariance = součet součinů odchylek / (počet pozorování − 1)

Kovariance sčítá součiny odchylek. Rozhoduje znaménko i velikost každého součinu, nikoli samotný počet bodů v kvadrantech.


Délka odch. Hmotnost odch. Součin
-7,75 -300 2325
-2,75 -250 687,5
1,25 200 250
9,25 350 3237,5


součet součinů odchylek = 6500

počet pozorování − 1 = 3

kovariance = 6500 / 3 ≈ 2166,67 mm·g

Odchylky a jejich součiny v R

vec_prumer_delky <-
  mean(x = vec_delka_ploutve_mm)
vec_prumer_hmotnosti <-
  mean(x = vec_hmotnost_g)
vec_odchylka_delky <-
  vec_delka_ploutve_mm - vec_prumer_delky
vec_odchylka_hmotnosti <-
  vec_hmotnost_g - vec_prumer_hmotnosti
vec_souciny <-
  vec_odchylka_delky * vec_odchylka_hmotnosti

Každý součin patří jednomu ze stejných čtyř pozorovaných tučňáků.

Stejný výpočet pomocí cov()


vec_soucin <-
  sum(vec_souciny)
vec_pocet_minus_jedna <-
  length(x = vec_souciny) - 1
vec_kovariance <-
  vec_soucin / vec_pocet_minus_jedna
vec_kovariance
[1] 2166.667
vec_kovariance <-
  cov(
    x = vec_delka_ploutve_mm,
    y = vec_hmotnost_g
  )
vec_kovariance
[1] 2166.667

Záleží na jednotkách?

Co se stane s kovariancí, když délku ploutve přepočteme na centimetry a hmotnost na kilogramy?

Stejní tučňáci: všech 342 úplných dvojic.


V milimetrech a gramech

Kovariance: 9 824 (mm·g)

V centimetrech a kilogramech

Kovariance: 0,982 (cm·kg)


Směr vztahu se nezměnil, ale číslo ano. Proto chceme bezrozměrný souhrn: korelaci.

Číslo nezávislé na jednotkách

Kovariance bez jednotek: Pearsonovo r


Pearsonova korelace

r = kovariance / (SD délky ploutve × SD hmotnosti)

Jednotky v čitateli i jmenovateli se vykrátí.

  • r leží vždy mezi −1 a 1
  • znaménko ukazuje směr vztahu
  • čím blíž ±1, tím těsněji leží body u přímky
  • v R: cor()


r je doplněk ke grafu, ne jeho náhrada.

Odhadněte korelaci

Čtyři bodové grafy označené A až D s různě těsným rostoucím oblakem bodů, bez uvedené hodnoty korelace.

Seřaďte grafy A–D od nejslabšího po nejtěsnější vztah. Jaké r odhadujete pro nejtěsnější z nich?

Stejná data, ale s hodnotou r

Stejné čtyři bodové grafy A až D, nyní s korelací spočtenou z bodů; čím těsněji body leží podél přímky, tím je r blíže jedné.

Čím těsněji body leží podél přímky, tím blíž je r k 1.

Zkonstruované výukové příklady; popisky uvádějí korelaci spočtenou ze zobrazených bodů.

Výš v horách, chladněji?

Bodový graf nadmořské výšky a průměrné teploty s klesající přímkou: s rostoucí výškou teplota klesá.

Záporné r = -0,89: s vyšší nadmořskou výškou průměrná teplota klesá.

Zkonstruovaný výukový příklad nadmořské výšky a teploty; nejde o terénní měření.

Čtyři tučňáci v kódu

vec_delka_ploutve_mm <-
  c(181, 186, 190, 198)

vec_hmotnost_g <-
  c(3750, 3800, 4250, 4400)

cor(
  x = vec_delka_ploutve_mm,
  y = vec_hmotnost_g,
  method = "pearson"
)
[1] 0.9309851

Bodový graf čtyř tučňáků druhu Adelie; s delší ploutví roste i hmotnost.

Všichni tučňáci v kódu

cor(
  x = data_tucnaci$delka_ploutve_mm,
  y = data_tucnaci$hmotnost_g,
  method = "pearson"
)
[1] 0.8712018

Bodový graf všech tučňáků s úplnými měřeními: oblak bodů roste zleva dole doprava nahoru, ale je široký.

r ≈ 0,87: silný rostoucí vztah — a přesto při stejné délce ploutve zůstává rozptýlení hmotnosti.

Pořadí místo hodnot: Spearmanova korelace

Spearmanova korelace

Hodnoty nahradí jejich pořadím (nejkratší ploutev = 1, druhá nejkratší = 2, …) a korelaci spočítá z pořadí.

  • ptá se, zda vztah stále roste (nebo stále klesá), i když není přímkou
  • jednotlivá vzdálená pozorování ji ovlivní méně


cor(
  x = data_tucnaci$delka_ploutve_mm,
  y = data_tucnaci$hmotnost_g,
  method = "spearman"
)
[1] 0.8399741

U tučňáků vychází podobně jako Pearson (0,87 a 0,84): oblak roste zhruba po přímce.

Kde se Pearson a Spearman mohou lišit?

Který z těchto tří grafů podle vás povede k největšímu rozdílu mezi oběma koeficienty?

Tři bodové grafy A, B a C: A rostoucí přímkový oblak, B body bez vztahu, C stále rychleji rostoucí křivka.

Největší rozdíl: C. Pořadí roste, ale vztah není přímka: Pearson 0,82, Spearman 1,00.

Zkonstruované výukové příklady; nejde o měření tučňáků.

Rostoucí vztah nemusí být přímka

Bodový graf zrychlujícího růstu: body stále stoupají, ale stále strměji, takže přímka jimi prochází jen přibližně.

Stejný typ vztahu jako v grafu C, tentokrát s rozptýlenými body. Pearson 0,82, Spearman 0,99: pořadí hodnot roste téměř dokonale, ale body neleží na přímce.

Zkonstruovaný výukový příklad; nejde o měření tučňáků.

Čtyři situace korelace

Čtyři bodové grafy s hodnotami Pearsonovy a Spearmanovy korelace: tučňáci se silným kladným vztahem, body bez zřetelné souvislosti, silný záporný vztah nadmořské výšky a teploty a stále rostoucí, ale zakřivený vztah.

Čtyři soubory, stejná čísla

Soubor Průměr x Průměr y Rozptyl x Rozptyl y r
A 9,00 7,50 11,00 4,13 0,82
B 9,00 7,50 11,00 4,13 0,82
C 9,00 7,50 11,00 4,12 0,82
D 9,00 7,50 11,00 4,12 0,82

Mají všechny čtyři soubory stejný vztah mezi x a y?

Načrtněte sousedovi, jak by mohl vypadat bodový graf jednoho z nich.

Anscombův kvartet (Anscombe 1973); data anscombe jsou součástí R.

Stejná čísla, jiné grafy

Čtyři bodové grafy Anscombova kvartetu se stejnou korelací: A přibližně přímkový oblak, B hladká křivka, C přímka s jedním vzdáleným bodem, D svislý sloupec bodů s jediným bodem daleko vpravo.

A rozptýlená přímka

B křivka

C přímka a jeden vzdálený bod

D jediný bod vytváří „vztah“

Stejné průměry, rozptyly i r mohou popisovat úplně jiné vztahy. Proto se nejdřív díváme na graf.

Anscombův kvartet (Anscombe 1973); data anscombe jsou součástí R.

Co nám to říká právě o tučňácích?

Mají tučňáci s delší ploutví také vyšší tělesnou hmotnost?

Pearson i Spearman vyšly podobně


Pearson: 0,87, Spearman: 0,84.


Graf ukázal rostoucí oblak. Oba koeficienty shrnují celkovou asociaci; vztahy uvnitř druhů mohou být jiné.

Korelace neřekne, odkud vztah pochází


Část vztahu může souviset s druhem nebo celkovou velikostí těla.

Korelace ukazuje asociaci, ne příčinu

Humorná fotografie: kočka sedí přesně v místě, kde se prohnula střecha přístřešku. Kočka a prohnutí se vyskytují spolu, ale kočka střechu zřejmě nezlomila.

Společná změna dvou proměnných

Korelace popisuje, zda se dvě proměnné mění společně.


Sama neoddělí příčinu

Korelace sama neodliší přímý efekt od sdílené příčiny.

Fotografie: internetový mem, autor neuveden.

Jak vybrat první graf?

Tři dvojice, tři různé otázky

Délka ploutve × hmotnost

Druh tučňáka × hmotnost

Druh tučňáka × ostrov

Skupinka 3–4 · 2 min

Ke každé dvojici navrhněte první graf a jednou větou zdůvodněte, co z něj chcete přečíst.

Ploutev × hmotnost: body, nebo barva?

Numerická × numerická: obě proměnné mají číselnou osu

Šedý bodový graf délky ploutve a hmotnosti tučňáků; pravá polovina je zatím prázdná.

Vlevo šedý bodový graf délky ploutve a hmotnosti, vpravo tentýž graf s body obarvenými podle druhu tučňáka.

Každý tučňák je jeden bod: první volba pro dvě numerické proměnné.

Barva nepřidá osu, ale novou otázku: je vztah stejný ve všech skupinách?

Ploutev × hmotnost: kde je bodů nejvíc?

Vrstevnicový graf hustoty bodů délky ploutve a hmotnosti; tmavší oblasti ukazují, kde se tučňáci nejvíce hromadí.

Hustota odpovídá na jinou otázku: kde je dat nejvíc? Jednotlivé body ale zmizí.

Druh × hmotnost: body, nebo krabice?

Kategoriální × numerická: jedna proměnná vytváří skupiny, druhá je číslo

Hmotnost tří druhů tučňáků jako jednotlivé body rozptýlené ve skupinách; pravá polovina je zatím prázdná.

Hmotnost tří druhů tučňáků: vlevo jednotlivé body rozptýlené ve skupinách, vpravo krabicové grafy s body v pozadí. Gentoo leží typicky výš než Adelie a Chinstrap.

Body ve skupinách nic neskrývají: vidíme každého tučňáka.

Boxplot dá rychlý souhrn, ale samotná krabice by skryla tvar dat.

Druh × hmotnost: jaký tvar má rozložení?

Houslové grafy hmotnosti tří druhů tučňáků s malými krabicemi uvnitř; pravá polovina je zatím prázdná.

Vlevo houslové grafy hmotnosti tří druhů s malými krabicemi uvnitř, vpravo skládaný histogram hmotnosti, ve kterém barvy ukazují počty tučňáků jednotlivých druhů.

Violin ukáže tvar rozložení; krabice uvnitř dá rychlý souhrn.

Histogram ukáže skutečné počty tučňáků v intervalech hmotnosti.

Druh × hmotnost: který druh převažuje?

Skládaná hustota relativního složení druhů podél hmotnosti: při nízké hmotnosti převažují Adelie a Chinstrap, při vysoké hmotnosti Gentoo.

Skládaná hustota neukazuje počty. Ukazuje relativní složení druhů podél hmotnosti.

Který graf byste udělali jako první?

Otázka: liší se tělesná hmotnost mezi druhy a jak moc se druhy překrývají?


Body ve skupinách

Vidíme každého tučňáka.

Boxplot + body

Rychleji čteme typickou hodnotu a rozptýlení.

Violin / histogram

Lépe čteme tvar nebo počty v intervalech.

Druh × ostrov: každý tučňák jedním čtverečkem

Kategoriální × kategoriální: čteme počty nebo podíly v kombinacích kategorií

Waffle plot tří ostrovů, kde každý čtvereček je jeden tučňák obarvený podle druhu: na Biscoe žijí Adelie a Gentoo, na Dream Adelie a Chinstrap, na Torgersen jen Adelie.

Waffle plot ukáže počty jako jednotky: vidíme složení i velikost skupin najednou.

Druh × ostrov: sloupce počtů a podílů

Skupinové sloupce s počty tučňáků každého druhu na třech ostrovech; pravá polovina je zatím prázdná.

Vlevo skupinové sloupce s počty tučňáků každého druhu na třech ostrovech, vpravo skládané sloupce se stejnými daty přepočtenými na podíly, kde má každý ostrov výšku 100 %.

Skupinové sloupce porovnají absolutní počty mezi ostrovy.

Skládané podíly ukážou složení ostrova, ale skryjí, kolik tučňáků tam bylo.

Druh × ostrov: hezčí, nebo čitelnější?

Bublinový graf druhu a ostrova, kde plocha každé bubliny a číslo v ní udávají počet tučňáků v dané kombinaci.

Bubliny jsou efektní, ale porovnávání ploch je pro oko těžší než porovnávání délek sloupců.

Kdy potřebujeme počty a kdy podíly?

Počty

Kdy potřebujeme vědět, kolik pozorování opravdu máme?

Podíly

Kdy nás zajímá složení skupiny bez ohledu na její velikost?

Který graf zvolit jako první?

Typy proměnných Dobrý první graf Co v něm čteme
numerická × numerická bodový graf směr, tvar, rozptýlení, odlehlá pozorování
kategoriální × numerická body ve skupinách; boxplot + body rozdíly mezi skupinami, překryv, rozptýlení uvnitř skupin
kategoriální × kategoriální tabulka četností; sloupce počtů nebo podílů složení kombinací, počty vs. podíly

Typy proměnných zúží možnosti. Biologická otázka rozhodne, co má graf zvýraznit.

Co nesmíme skrýt?

Boxplot skryje tvar dat, podíly skryjí počty.

Závěr

Co přidá model?

Bodový graf délky ploutve a hmotnosti tučňáků s fialovou rostoucí přímkou proloženou body.

Přímka popíše vztah v původních jednotkách: o kolik gramů se typicky mění hmotnost na každý 1 mm délky ploutve? To bude téma následující lekce.

Shrnutí

  • Pro dvě numerické proměnné je první volbou bodový graf.
  • Z grafu čteme současně směr vztahu i rozptýlení bodů.
  • Korelace vztah shrne číslem, ale nenahradí samotný graf.
  • Typ dvojice proměnných zúží výběr grafu; otázka rozhodne, co má graf ukázat.
  • Viditelný vzor ještě není důkaz příčiny.

Co potřebujete vidět, než napíšete „delší ploutev, těžší tučňák“?


Jaké tři otázky položíte autorovi, který vám ukáže jen r = 0,87 bez grafu?


Řekněte sousedovi jednou větou

Kterou z otázek byste položili jako první, a proč?